❞ مذكّرة حلول تمارين في طرق حل المعادلات التفاضلية 1 ❝

حلول تمارين في طرق حل المعادلات التفاضلية 1

في الرياضيات، المعادلة التفاضلية (بالإنجليزية: Differential equation) هي معادلة تحوي مشتقات وتفاضلات لبعض الدوال الرياضية (التوابع الرياضية) وتظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة. ويكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقاتها هذه المعادلات. تبرز المعادلات التفاضلية بشكل كبير في تطبيقات الفيزياء والكيمياء، وحتى النماذج الرياضية المتعلقة بالعمليات الحيوية والاجتماعية والاقتصادية.

تعرف رتبة المعادلة التفاضلية على أنها أعلى رتبة لمشتق موجود في هذه المعادلة : فإذا إحتوت المعادلة مشتقا أولا ومشتقا ثانيا فقط تعتبر من الرتبة الثانية وهكذا.

المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى تحتوي على مشتقات أولى فقط.

وتعرف درجة المعادلة بأنها الأس (القوة) التي رفع إليها أعلى تفاضل في المعادلة.

طرق حل المعادلات التفاضلية:
توجد طرق عديدة لحل المعادلات التفاضلية منها:

بعض الطرق المستخدمة لحل المعادلات التفاضلية من الرتبةالأولى:
الفصل : وذلك بفصل المتغيرات x,dx في جهة وy,dy في جهة أخرى في جانبي المعادلة ومن ثم القيام بمكاملة الطرفين لتحصل على حل على شكل دالة عادية (y=f(x
التعويض
المعادلات الخطية
برنولي
بعض الطرق المستخدمة لحل المعادلات التفاضلية من الرتبة n :
اختزال الرتبة.
تحديد المعاملات.
مبادلة المتغيرات
طريقة كوشي-أويلر لحل المعادلات التي فيها رتبة المشتقة هو نفسه أس معاملها
طريقة المتتابعات الأسية
ويوجد أكثر من أسلوب للحل العددي وكذلك التحليلي. كما توجد معادلات مشهورة مثل معادلات لابلاس وبرنولي وغيرهم.


. المزيد..